다변수함수와 등위곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번

OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x$ 와 y 의 주어진 값에서 함수의 수직 자취를 구하고, 그 자취를 그래프로 그리세요.

$f(x,y)=3x+{y}^{3},x=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the vertical traces of the functions at the indicated values of $x$ and y, and plot the traces.

$f(x,y)=3x+{y}^{3},x=1$

정답·풀이 보기

$z=3+{y}^{3}$ 은 $zy\text{-평면}$ 위의 곡선이고, 모선은 $x\text{축}$ 에 평행하다.

함수 y3 + 3의 평면 버전으로, 결괏값은 z축에 나타나고 x축의 값은 전혀 영향을 주지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

$z=3+{y}^{3},$ a curve in the $zy\text{-plane}$ with rulings parallel to the $x\text{-axis}$

A planar version of the function y3 + 3 with results in the z axis and nothing mattering from the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

$f(x,y,z)=\sqrt[3]{16-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}$

다 풀었으면 정답 확인

$xyz\text{-space}$ 의 모든 점