다변수함수와 등위곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.1절 · 47번

OpenStax 3권 · 4.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

$z={x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y$ 에 대하여 $c$ 의 여러 값에 대한 등고선을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the contour lines for several values of $c$ for $z={x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y.$

정답·풀이 보기

등고선은 원이다.

원본 교재 풀이(영어)

The contour lines are circles.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.1절 · 57번우리말 번역

철로 만든 얇은 판이 $xy\text{-평면}$ 위에 놓여 있다. 점 $P(x,y)$ 에서의 온도 $T$ (섭씨 도)는 원점으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다. $T$ 를 $x\,\text{와}\,y$ 의 함수로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

$T(x,y)=\frac{k}{{x}^{2}+{y}^{2}}$