다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 18번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{및}\,y$ 가 주어진 값일 때 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$

정답·풀이 보기

$x$ 와 $y$ 가 모두 0 에 가까워질 때 함수는 $\ln \,0$ 에 가까워지는데, 이는 정의되지 않으므로(음의 무한대로 가까워진다) 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist because when $x$ and $y$ both approach zero, the function approaches $\ln \,0,$ which is undefined (approaches negative infinity).

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 12.2절 · 3번우리말 번역

닫힌집합이면서 유계인 집합의 예를 드세요.

다 풀었으면 정답 확인

답은 다양하다.

가능한 답의 하나: $\{(x,y) | x^2+y^2\leq 1\}$

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