다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 20번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

평면 영역 $R$ 의 점 $({x}_{0},{y}_{0})$ 이 ___________ 일 때, 이 점을 $R$ 의 경계점이라고 합니다.

영어 원문 보기

A point $({x}_{0},{y}_{0})$ in a plane region $R$ is called a boundary point of $R$ if ___________.

정답·풀이 보기

$({x}_{0},{y}_{0})$ 을 중심으로 하는 모든 열린 원판이 $R$ 의 내부의 점과 $R$ 의 외부의 점을 모두 포함한다

원본 교재 풀이(영어)

every open disk centered at $({x}_{0},{y}_{0})$ contains points inside $R$ and outside $R$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 38번우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$g(x,y)=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 이 $(0,0)$ 에서 연속인지 판단하세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수는 $(0,0)$ 에서 불연속이다. $(0,0)$ 에서의 극한이 존재하지 않고 $g(0,0)$ 도 존재하지 않는다.