다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 38번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$g(x,y)=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 이 $(0,0)$ 에서 연속인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Determine whether $g(x,y)=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ is continuous at $(0,0).$

정답·풀이 보기

함수는 $(0,0)$ 에서 불연속이다. $(0,0)$ 에서의 극한이 존재하지 않고 $g(0,0)$ 도 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is discontinuous at $(0,0).$ The limit at $(0,0)$ fails to exist and $g(0,0)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 대수적 기법을 사용하여 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{4}-4{y}^{4}}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$

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