다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 26번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 세 변수 함수의 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits of the functions of three variables.

$\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}$

정답·풀이 보기

극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 50번우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(t)=1/t$ 이고 $g(x,y)=2x-5y$ 일 때, $f(g(x,y))$ 의 연속성을 논하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$f(g(x,y))$ 는 직선 $2x-5y=0$ 위에 있지 않은 모든 점 $(x,y)$ 에서 연속이다.