다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 50번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(t)=1/t$ 이고 $g(x,y)=2x-5y$ 일 때, $f(g(x,y))$ 의 연속성을 논하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Discuss the continuity of $f(g(x,y))$ where $f(t)=1/t$ and $g(x,y)=2x-5y.$

정답·풀이 보기

$f(g(x,y))$ 는 직선 $2x-5y=0$ 위에 있지 않은 모든 점 $(x,y)$ 에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x,y))$ is continuous at all points $(x,y)$ that are not on the line $2x-5y=0.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 등고선 지도를 그리세요. b. 등위곡선이 나타내는 도형의 이름은 무엇인가요? c. 등위곡선의 일반 방정식을 구하세요. d. $z?$ 의 최댓값은 얼마인가요? e. 이 함수의 정의역은 무엇인가요? f. 이 함수의 치역은 무엇인가요?

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        ![반지름이 각각 3, 2.75, 2.5, 2.2, 1.75인 다섯 개의 동심원이 있다. 원과 원 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 반지름이 3인 원과 2.75인 원 사이의 영역이 가장 짙은 색이다.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. 등위곡선은 중심이  $(0,0)$  이고 반지름이  $9-c$  인 원이다. c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류