다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 36번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)=\frac{\sin ({x}^{2}+{y}^{2})}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

$f(x,y)=\frac{\sin ({x}^{2}+{y}^{2})}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

$(0,0)$ 이 정의역에 속하지 않으므로 함수는 $(0,0)$ 에서 불연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is discontinuous at $(0,0)$ since $(0,0)$ is not in the domain.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 34번우리말 번역

다음 함수의 연속성을 논하세요. 다음 함수가 연속인 $xy$ -평면에서 가장 큰 영역을 구하세요.

$f(x,y)=\frac{1}{xy}$

다 풀었으면 정답 확인

함수 $f$ 는 집합 $R=\{(x,y)|x\ne 0,y\ne 0\}$ 에서 연속이다.