다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 42번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

공간의 어떤 점에서 $g(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-2{z}^{2}$ 이 연속인가요?

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

At what points in space is $g(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-2{z}^{2}$ continuous?

정답·풀이 보기

공간의 모든 점 $P(x,y,z)$

원본 교재 풀이(영어)

All points $P(x,y,z)$ in space

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 40번우리말 번역

함수 $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ 가 연속인 $xy\text{-plane}$ 의 영역을 구하세요. 공학적 도구를 사용하여 결론을 뒷받침하세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수 $\arctan \,x$ 는 $(-\infty ,\infty )$ 에서 연속이므로 $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ 는 $z=\frac{x{y}^{2}}{x+y}$ 가 연속인 곳에서 연속이다. 안쪽 함수 $z$ 는 $y=-x$ 인 점을 제외한 $xy\text{-plane}$ 의 모든 점에서 연속이다. 따라서 $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ 는 $y=-x$ 인 점을 제외한 좌표평면의 모든 점에서 연속이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류