다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용]

a. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 등고선 지도를 그리세요. b. 등위곡선이 나타내는 도형의 이름은 무엇인가요? c. 등위곡선의 일반 방정식을 구하세요. d. $z?$ 의 최댓값은 얼마인가요? e. 이 함수의 정의역은 무엇인가요? f. 이 함수의 치역은 무엇인가요?

영어 원문 보기

[T]

a. Use a CAS to draw a contour map of $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}.$ b. What is the name of the geometric shape of the level curves? c. Give the general equation of the level curves. d. What is the maximum value of $z?$ e. What is the domain of the function? f. What is the range of the function?

정답·풀이 보기

        ![반지름이 각각 3, 2.75, 2.5, 2.2, 1.75인 다섯 개의 동심원이 있다. 원과 원 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 반지름이 3인 원과 2.75인 원 사이의 영역이 가장 짙은 색이다.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. 등위곡선은 중심이  $(0,0)$  이고 반지름이  $9-c$  인 원이다. c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

원본 교재 풀이(영어)

        ![A series of five concentric circles, with radii 3, 2.75, 2.5, 2.2, and 1.75. The areas between the circles are colored, with the darkest color between the circles of radii 3 and 2.75.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. The level curves are circles centered at  $(0,0)$  with radius  $9-c.$  c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-4y$ 일 때, $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}$ 를 구하세요.

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# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류