다변수함수의 극한과 연속 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번

OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-4y$ 일 때, $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Given $f(x,y)={x}^{2}-4y,$ find $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}.$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번우리말 번역

함수의 그래프를 그려서 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 이 $(0,0)$ 에서 존재하지 않음을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x\,\text{와}\,y$ 가 모두 0에 가까워질 때 그래프는 한없이 증가한다.

        ![x, y, z 좌표공간에 도형이 그려져 있다. 이 도형은 x와 y가 증가하거나 감소함에 따라 0으로 감소하지만, 원점에 가까워질수록 크게 증가한다. 증가하는 정도가 매우 커서 그래프는 z = 10 위쪽에서 잘려 있으며, 잘린 단면은 (0, 0, 10) 을 중심으로 하는 반지름 0.6인 원과 일치한다.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_201.jpg)

이 문제로 이어서 풀기

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류