편도함수 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.3절 · 18번

OpenStax 3권 · 4.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

$z={e}^{-x}\cos (y)$ 에 대하여 $(0,1)$ 에서 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 를 구하세요. 점 $P(0,1)$ 에서 편도함수의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find $\frac{\partial z}{\partial x}$ at $(0,1)$ for $z={e}^{-x}\cos (y).$ Evaluate the partial derivatives at point $P(0,1).$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\cos (1)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\cos (1)$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 2.3절 · 2번우리말 번역

가능하다면, $f_x(x,y)=e^y$ 이고 $f_y(x,y)=e^x$ 인 함수 $f(x,y)$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

그러한 $f(x,y)$ 는 존재하지 않는다. 만약 존재한다면 $f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)$ 이어야 하기 때문이다. 그런데

$\begin{aligned} f_{xy}(x,y)&=\frac{\partial }{\partial y}f_x(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}e^y=e^y \\ f_{yx}(x,y)&=\frac{\partial }{\partial x}f_y(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}e^x=e^x \end{aligned}$

이므로 두 값은 서로 같지 않다.

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