빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

편도함수

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OpenStax 3권 · 4.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

원기둥의 부피를 두 변수의 함수로 나타내세요.

a. 반지름 rr 과 높이 hh로 나타내세요. b. 원기둥의 반지름에 대한 부피의 변화율이 원기둥의 밑면의 둘레와 높이의 곱임을 보이세요. c. 원기둥의 높이에 대한 부피의 변화율이 원형 밑면의 넓이와 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Express the volume of a right circular cylinder as a function of two variables:

a. its radius rr and its height h.h. b. Show that the rate of change of the volume of the cylinder with respect to its radius is the product of its circumference multiplied by its height. c. Show that the rate of change of the volume of the cylinder with respect to its height is equal to the area of the circular base.

정답·풀이 보기

a. V(r,h)=πr2hV(r,h)=\pi {r}^{2}h b. ∂V∂r=2πrh\frac{\partial V}{\partial r}=2\pi rh c. ∂V∂h=πr2\frac{\partial V}{\partial h}=\pi {r}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

a. V(r,h)=πr2hV(r,h)=\pi {r}^{2}h b. ∂V∂r=2πrh\frac{\partial V}{\partial r}=2\pi rh c. ∂V∂h=πr2\frac{\partial V}{\partial h}=\pi {r}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.3절 · 44번우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

f(x,y)=sin⁡(xy)f(x,y)=\sin (xy) 에 대해 lim⁡Δx→0ΔfΔx=lim⁡Δx→0f(x+Δx,y)−f(x,y)Δx\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x,y)-f(x,y)}{\Delta x} 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

∂f∂x=y cos⁡ xy\frac{\partial f}{\partial x}=y\,\cos \,xy

이 문제로 이어서 풀기
# 편도함수증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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