편도함수 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.3절 · 30번

OpenStax 3권 · 4.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

$z=\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x$ 가 미분방정식 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0$ 의 해임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that $z=\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x$ is a solution of the differential equation $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0.$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}} & = & -\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x \\ \frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}} & = & \frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x \\ \frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}+\frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}} & = & 0\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.3절 · 28번우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$f(x,y,z)=xyz$ 일 때, ${f}_{xyy},{f}_{yxy}$ , 그리고 ${f}_{yyx}$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${f}_{xyy}={f}_{yxy}={f}_{yyx}=0$

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