OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번대학 수준우리말 번역 주어진 고계 편도함수를 구하세요. z=exsin yz={e}^{x}\sin \,yz=exsiny 가 등식 ∂2z∂x2+∂2z∂y2=0\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0∂x2∂2z+∂y2∂2z=0 을 만족시킴을 보이세요. 영어 원문 보기 Find the indicated higher-order partial derivatives. Show that z=exsin yz={e}^{x}\sin \,yz=exsiny satisfies the equation ∂2z∂x2+∂2z∂y2=0.\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0.∂x2∂2z+∂y2∂2z=0. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기∂2z∂x2+∂2z∂y2=exsin(y)−exsin y=0\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}={e}^{x}\sin (y)-{e}^{x}\sin \,y=0∂x2∂2z+∂y2∂2z=exsin(y)−exsiny=0 원본 교재 풀이(영어)∂2z∂x2+∂2z∂y2=exsin(y)−exsin y=0\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}={e}^{x}\sin (y)-{e}^{x}\sin \,y=0∂x2∂2z+∂y2∂2z=exsin(y)−exsiny=0 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 2.2절 · 8번우리말 번역u=x2+yzu = x^2 + yzu=x2+yz, x=ρrcos(θ)x = \rho r \cos(\theta)x=ρrcos(θ), y=ρrsin(θ)y = \rho r \sin(\theta)y=ρrsin(θ), z=ρrz = \rho rz=ρr 라고 하자. 점 (ρ0,r0,θ0)=(2,3,π/2)(\rho_0 , r_0 , \theta_0) = (2, 3, \pi/2)(ρ0,r0,θ0)=(2,3,π/2) 에서 ∂u∂r\frac{\partial u}{\partial r}∂r∂u 를 구하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점다 풀었으면 정답 확인함수 u(ρ,r,θ)=[ρrcosθ]2+[ρrsinθ]ρr=ρ2r2cos2θ+ρ2r2sinθ\begin{aligned} u(\rho, r,\theta) &= \big[\rho r\cos\theta\big]^2 +\big[\rho r\sin\theta\big] \rho r \\ &=\rho^2 r^2\cos^2\theta +\rho^2 r^2\sin\theta \end{aligned}u(ρ,r,θ)=[ρrcosθ]2+[ρrsinθ]ρr=ρ2r2cos2θ+ρ2r2sinθ 이므로 ∂u∂r(ρ,r,θ)=2ρ2rcos2θ+2ρ2rsinθ\begin{aligned} \frac{\partial u}{\partial r}(\rho, r,\theta) &=2 \rho^2 r\cos^2\theta +2 \rho^2 r\sin\theta \end{aligned}∂r∂u(ρ,r,θ)=2ρ2rcos2θ+2ρ2rsinθ 이고 ∂u∂r(2,3,π/2)=2(22)(3)(0)2+2(22)(3)(1)=24\begin{aligned} \frac{\partial u}{\partial r}(2, 3,\pi/2) &=2 (2^2) (3) (0)^2 +2 (2^2) (3) (1) =24 \end{aligned}∂r∂u(2,3,π/2)=2(22)(3)(0)2+2(22)(3)(1)=24 이다. 이 문제로 이어서 풀기 # 편도함수증명·논술자동 분류