편도함수 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.3절 · 40번

OpenStax 3권 · 4.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$z={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$ 가 열방정식 $\frac{\partial z}{\partial t}={c}^{2}\left( \frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}} \right)$ 을 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Show that $z={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$ satisfies the heat equation $\frac{\partial z}{\partial t}={c}^{2}\left( \frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}} \right)$

정답·풀이 보기

${c}^{2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

${c}^{2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.3절 · 42번우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$f(x,y)=-7x-2xy+7y$ 에 대해 $\lim_{\Delta y\to 0}\frac{f(x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\Delta y}$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\partial f}{\partial y}=-2x+7$

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