편도함수 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.3절 · 48번

OpenStax 3권 · 4.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

코사인법칙은 세 변수의 함수로 생각할 수 있다. $x,y$ 와 $\theta$ 는 임의의 삼각형의 두 변과 그 끼인각이라 하자. 즉, 각 $\theta$ 는 두 변 사이의 끼인각이다. 그러면 $F(x,y,\theta )={x}^{2}+{y}^{2}-2xy\,\cos \,\theta$ 는 삼각형의 나머지 한 변의 제곱을 나타낸다. $x=2,y=3$ 이고 $\theta =\frac{\pi }{6}$ 일 때 $\frac{\partial F}{\partial \theta }$ 와 $\frac{\partial F}{\partial x}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

The law of cosines can be thought of as a function of three variables. Let $x,y,$ and $\theta$ be two sides of any triangle where the angle $\theta$ is the included angle between the two sides. Then, $F(x,y,\theta )={x}^{2}+{y}^{2}-2xy\,\cos \,\theta$ gives the square of the third side of the triangle. Find $\frac{\partial F}{\partial \theta }$ and $\frac{\partial F}{\partial x}$ when $x=2,y=3,$ and $\theta =\frac{\pi }{6}.$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial F}{\partial \theta }=6,\frac{\partial F}{\partial x}=4-3\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial F}{\partial \theta }=6,\frac{\partial F}{\partial x}=4-3\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.3절 · 24번우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$z=\ln (x-y)$ 일 때 ${f}_{xy}$

다 풀었으면 정답 확인

${f}_{xy}=\frac{1}{{(x-y)}^{2}}$

이 문제로 이어서 풀기

# 편도함수계산자동 분류