편도함수 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.3절 · 50번

OpenStax 3권 · 4.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

콥-더글러스 생산함수는 $f(x,y)=200{x}^{0.7}{y}^{0.3}$ 이며, 여기서 $x\,\text{및}\,y$ 는 각각 이용 가능한 노동량과 자본량을 나타낸다. $x=500$ 이고 $y=1000$ 이라 하자. 이 값에서 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 와 $\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구하세요. 이것들은 각각 노동과 자본의 한계 생산성을 나타낸다.

영어 원문 보기

A Cobb-Douglas production function is $f(x,y)=200{x}^{0.7}{y}^{0.3},$ where $x\,\text{and}\,y$ represent the amount of labor and capital available. Let $x=500$ and $y=1000.$ Find $\frac{\partial f}{\partial x}$ and $\frac{\partial f}{\partial y}$ at these values, which represent the marginal productivity of labor and capital, respectively.

정답·풀이 보기

$\frac{\partial f}{\partial x}$ at $(500,1000)=172.36,$ $\frac{\partial f}{\partial y}$ at $(500,1000)=36.93$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial f}{\partial x}$ at $(500,1000)=172.36,$ $\frac{\partial f}{\partial y}$ at $(500,1000)=36.93$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.3절 · 26번우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$z={x}^{2}+3xy+2{y}^{2}$ 이라 하자. $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ 와 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$ 을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=2,\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=4$

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