접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 1번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 점에서 곡면에 수직인 단위 법선 벡터를 구하세요.

$z=f(x,y)={x}^{3},(2,-1,8)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find a unit normal vector to the surface at the indicated point.

$z=f(x,y)={x}^{3},(2,-1,8)$

정답·풀이 보기

$\left(\frac{\sqrt{145}}{145}\right)(12i-k)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{\sqrt{145}}{145}\right)(12i-k)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서, 이 절에서 쓰이는 기법을 복습하는 의미로, 점 $P$ 에서의 법선벡터와 접선벡터를 구하세요.

$z{e}^{{x}^{2}-{y}^{2}}-3=0,$ $P(2,2,3)$

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{cc}\text{Normal vector} & -12i+12j-k \\ \text{Tangent vector} & 0i+j+12k\text{ or }0i+j-12k\end{array}$