접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 19번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내세요.)

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2},P(1,2,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2},P(1,2,1)$

정답·풀이 보기

$-2(x-1)+2(y-2)-(z-1)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$-2(x-1)+2(y-2)-(z-1)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 51번우리말 번역

[계산기 사용] 주어진 점에서 곡면의 접평면의 방정식을 구하고, 곡면과 접평면의 그래프를 그리세요: $z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0).$

다 풀었으면 정답 확인

$z=0$

굽은 곡면과 점 (0, 0, 0)에서의 접평면이 그려져 있다. 굽은 곡면은 배 밑바닥의 가운데 부분처럼 생겼고, 접평면은 z = 0이다.

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