접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$ 입니다.

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2}$ 위의 점 $P(1,2,1)$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2}$ at point $P(1,2,1)$

정답·풀이 보기

$x-1=2t;\,y-2=-2t;\,z-1=t$

원본 교재 풀이(영어)

$x-1=2t;\,y-2=-2t;\,z-1=t$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 로 나타내세요.

${x}^{3}+{y}^{3}=3xyz,P\left(1,2,\frac{3}{2}\right)$

다 풀었으면 정답 확인

$4x-5y+4z=0$

이 문제로 이어서 풀기

# 접평면과 선형근사계산자동 분류