접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 29번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 과제를 수행하세요.

$f(x,y)={e}^{xy}x$ 가 점 $(1,0)$ 에서 미분가능함을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, complete each task.

Show that $f(x,y)={e}^{xy}x$ is differentiable at point $(1,0).$

정답·풀이 보기

미분가능성의 정의를 이용하면 ${e}^{xy}x\approx x+y$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Using the definition of differentiability, we have ${e}^{xy}x\approx x+y.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 31번우리말 번역

$f(x,y)={x}^{2}+3y$ 가 모든 점에서 미분가능함을 보이세요. 다시 말해, $(\Delta x,\Delta y)$ 가 $(0,0)$ 에 가까워질 때 ${\varepsilon }_{1}$ 과 ${\varepsilon }_{2}$ 가 모두 0 에 가까워지면서 $\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)={f}_{x}\Delta x+{f}_{y}\Delta y+{\varepsilon }_{1}\Delta x+{\varepsilon }_{2}\Delta y$ 가 성립함을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\Delta z=2x\Delta x+3\Delta y+{(\Delta x)}^{2}$ . 작은 $\Delta x$ 에 대해 ${(\Delta x)}^{2}\to 0$ 이고 $z$ 는 미분가능성의 정의를 만족시킨다.

이 문제로 이어서 풀기

# 접평면과 선형근사증명·논술자동 분류