접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

$z=f(x,y)={x}^{2}+3xy-{y}^{2}$ 이라 하자. $x$ 가 $2.00\,\text{에서}\,2.05$ 까지 변하고 $y$ 가 $3.00\,\text{에서}\,2.96$ 까지 변할 때, 함수의 정확한 변화량과 함수의 근사 변화량을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $z=f(x,y)={x}^{2}+3xy-{y}^{2}.$ Find the exact change in the function and the approximate change in the function as $x$ changes from $2.00\,\text{to}\,2.05$ and $y$ changes from $3.00\,\text{to}\,2.96.$

정답·풀이 보기

$\Delta z=$ 정확한 변화량 $=0.6449$ , 근사 변화량은 $dz=0.65$ 이다. 두 값은 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

$\Delta z=$ exact change $=0.6449,$ approximate change is $dz=0.65.$ The two values are close.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 27번우리말 번역

선분 $BC$ 의 길이는 어떤 식과 같습니까?

다 풀었으면 정답 확인

함수 $z(x,y)=dz={f}_{x}dx+{f}_{y}dy$ 의 미분

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# 접평면과 선형근사계산자동 분류