접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 43번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

진폭이 작은 단진자의 주기 $T$ 는 공식 $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ 으로 계산합니다. 여기서 $L$ 은 진자의 길이이고 $g$ 는 중력으로 인한 가속도입니다. $L$ 과 $g$ 의 오차가 각각 최대 $0.5\%$ , $0.1\%$ 라고 합시다. 미분을 이용하여 계산된 $T$ 값의 최대 백분율 오차를 어림하세요.

영어 원문 보기

The period $T$ of a simple pendulum with small oscillations is calculated from the formula $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},$ where $L$ is the length of the pendulum and $g$ is the acceleration resulting from gravity. Suppose that $L$ and $g$ have errors of, at most, $0.5\%$ and $0.1\%,$ respectively. Use differentials to approximate the maximum percentage error in the calculated value of $T.$

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$0.3\%$

원본 교재 풀이(영어)

$0.3\%$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내어 푸세요.

$z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

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$z=0$

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