접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 45번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

$f(x,y)=x\sqrt{y},\quad P(1,4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

$f(x,y)=x\sqrt{y},\quad P(1,4)$

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정답·풀이 보기

$2x+\frac{1}{4}y-1$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+\frac{1}{4}y-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번우리말 번역

$z=f(x,y)={x}^{2}+3xy-{y}^{2}$ 이라 하자. $x$ 가 $2.00\,\text{에서}\,2.05$ 까지 변하고 $y$ 가 $3.00\,\text{에서}\,2.96$ 까지 변할 때, 함수의 정확한 변화량과 함수의 근사 변화량을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\Delta z=$ 정확한 변화량 $=0.6449$ , 근사 변화량은 $dz=0.65$ 이다. 두 값은 가깝다.