접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 47번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

$f(x,y)=\arctan (x+2y),P(1,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

$f(x,y)=\arctan (x+2y),P(1,0)$

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$\frac{1}{2}x+y+\frac{1}{4}\pi -\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}x+y+\frac{1}{4}\pi -\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$ 입니다.

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2}$ 위의 점 $P(1,2,1)$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

$x-1=2t;\,y-2=-2t;\,z-1=t$

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# 접평면과 선형근사계산자동 분류