접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 49번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

$f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}},\quad P(3,2,6)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

$f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}},\quad P(3,2,6)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{7}x+\frac{2}{7}y+\frac{6}{7}z$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{7}x+\frac{2}{7}y+\frac{6}{7}z$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 33번우리말 번역

$z=f(x,y)=x{e}^{y}$ 라 하자. $P(1,2)$ 에서 $Q(1.05,2.1)$ 까지 $\Delta z$ 를 계산한 다음, 점 $P$ 에서 점 $Q$ 까지 $z$ 의 근삿값 변화량을 구하세요. $\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)$ 이며, $dz$ 와 $\Delta z$ 는 거의 같음을 기억하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\Delta z\approx 1.185422$ 이고 $dz\approx 1.108$ 이다. 두 값은 비교적 가깝다.

이 문제로 이어서 풀기

# 접평면과 선형근사계산자동 분류