접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 9번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내세요.

$z=-9{x}^{2}-3{y}^{2},P(2,1,-39)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=-9{x}^{2}-3{y}^{2},P(2,1,-39)$

정답·풀이 보기

$-36x-6y-z=-39$

원본 교재 풀이(영어)

$-36x-6y-z=-39$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 2.6절 · 16번우리말 번역

미분을 이용하여 $x=3.02$ , $y=3.96$ 에서 $f(x,y)=xy\sqrt{x^2+y^2}$ 의 값에 대한 적절한 근삿값을 구하세요. $3.02\approx 3$ 이고 $3.96\approx 4$ 임에 주목하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(x_0,y_0)=(3,4)$ 와 $(x,y)=(3.02,3.96)$ 를

$f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$

에 대입하면

$\begin{aligned} f(3.02,3.96)&\approx f(3,4)+0.02f_x(3,4)-0.04f_y(3,4)\\ &=60+0.02\left(20+\frac{36}{5}\right)-0.04\left(15+\frac{48}{5}\right)\\ &=59.560 \end{aligned}$

이다. 이는

$f_x(x,y)=y\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x^2y}{\sqrt{x^2+y^2}}\qquad f_y(x,y)=x\sqrt{x^2+y^2}+\frac{xy^2}{\sqrt{x^2+y^2}}$

이기 때문이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 접평면과 선형근사계산자동 분류