다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 1번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w(x,y,z)=xy\,\cos \,z$ 라 하고, $x=t,y={t}^{2},$ $z=\arcsin \,t$ 라 하자. $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

Let $w(x,y,z)=xy\,\cos \,z,$ where $x=t,y={t}^{2},$ and $z=\arcsin \,t.$ Find $\frac{dw}{dt}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dw}{dt}=\frac{3{t}^{2}-4{t}^{4}}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dw}{dt}=\frac{3{t}^{2}-4{t}^{4}}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z=\frac{x}{y},x=2\,\cos \,u$ , 그리고 $y=3\,\sin \,v$ 라 할 때, $\frac{\partial z}{\partial u}$ 와 $\frac{\partial z}{\partial v}$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{-2\,\sin \,u}{3\,\sin \,v}$ 그리고 $\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{-2\,\cos \,u\,\cos \,v}{3\,{\sin }^{2}v}$