빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수 연쇄법칙

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 4.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

z=xy,x=2 cos⁡ uz=\frac{x}{y},x=2\,\cos \,u, 그리고 y=3 sin⁡ vy=3\,\sin \,v 라 할 때, ∂z∂u\frac{\partial z}{\partial u} 와 ∂z∂v\frac{\partial z}{\partial v} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} using partial derivatives.

Let z=xy,x=2 cos⁡ u,z=\frac{x}{y},x=2\,\cos \,u, and y=3 sin⁡ v.y=3\,\sin \,v. Find ∂z∂u\frac{\partial z}{\partial u} and ∂z∂v.\frac{\partial z}{\partial v}.

정답·풀이 보기

∂z∂u=−2 sin⁡ u3 sin⁡ v\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{-2\,\sin \,u}{3\,\sin \,v} 그리고 ∂z∂v=−2 cos⁡ u cos⁡ v3 sin⁡2v\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{-2\,\cos \,u\,\cos \,v}{3\,{\sin }^{2}v}

원본 교재 풀이(영어)

∂z∂u=−2 sin⁡ u3 sin⁡ v\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{-2\,\sin \,u}{3\,\sin \,v} and ∂z∂v=−2 cos⁡ u cos⁡ v3 sin⁡2v\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{-2\,\cos \,u\,\cos \,v}{3\,{\sin }^{2}v}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

z=3x2y3,x=t4z=3{x}^{2}{y}^{3},x={t}^{4}, 그리고 y=t2y={t}^{2} 일 때, 연쇄 법칙을 이용하여 dzdt\frac{dz}{dt} 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

dzdt=42t13\frac{dz}{dt}=42{t}^{13}

이 문제로 이어서 풀기
# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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