다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 13번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ $x=\cos \,t,y=\sin \,t$ , 그리고 $z={e}^{t}$ 라 하자. $w$ 를 $t$ 의 함수로 나타내고 $\frac{dw}{dt}$ 를 직접 구하세요. 그런 다음 연쇄 법칙을 이용하여 $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ $x=\cos \,t,y=\sin \,t,$ and $z={e}^{t}.$ Express $w$ as a function of $t$ and find $\frac{dw}{dt}$ directly. Then, find $\frac{dw}{dt}$ using the chain rule.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 $\frac{dw}{dt}=2{e}^{2t}$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dw}{dt}=2{e}^{2t}$ in both cases

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2}-2xy+{y}^{4}=4$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{-x+2{y}^{3}}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류