다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 15번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$u={e}^{x}\sin \,y$ 이고 $x=-ln2t$ , $y=\pi t$ 일 때, $x=\ln \,2$ 이고 $y=\frac{\pi }{4}$ 일 때의 $\frac{du}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

Let $u={e}^{x}\sin \,y,$ where $x=-ln2t$ and $y=\pi t.$ Find $\frac{du}{dt}$ when $x=\ln \,2$ and $y=\frac{\pi }{4}.$

정답·풀이 보기

$\frac{du}{dt}=\sqrt{2}(\pi -4)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{du}{dt}=\sqrt{2}(\pi -4)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{3}+{y}^{2}x-3=0$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dy}{dx}=-\frac{3{x}^{2}+{y}^{2}}{2xy}$