다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 25번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z=3{x}^{2}{y}^{3},x={t}^{4}$ , 그리고 $y={t}^{2}$ 일 때, 연쇄 법칙을 이용하여 $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

Find $\frac{dz}{dt}$ using the chain rule where $z=3{x}^{2}{y}^{3},x={t}^{4},$ and $y={t}^{2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dz}{dt}=42{t}^{13}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dz}{dt}=42{t}^{13}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=xy,x=1-\sqrt{t},y=1+\sqrt{t}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{df}{dt}=-1$