다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 9번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=xy,x=1-\sqrt{t},y=1+\sqrt{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=xy,x=1-\sqrt{t},y=1+\sqrt{t}$

정답·풀이 보기

$\frac{df}{dt}=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{df}{dt}=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z={e}^{1-xy},x={t}^{1/3}$ , 그리고 $y={t}^{3}$ 이라 할 때, $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dz}{dt}=-\frac{10}{3}{t}^{7/3}\,\times \,{e}^{1-{t}^{10/3}}$