다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 3번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w=5{x}^{2}+2{y}^{2},x=-3s+t$ 이고 $y=s-4t$ 일 때, $\frac{\partial w}{\partial s}$ 와 $\frac{\partial w}{\partial t}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

If $w=5{x}^{2}+2{y}^{2},x=-3s+t,$ and $y=s-4t,$ find $\frac{\partial w}{\partial s}$ and $\frac{\partial w}{\partial t}.$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial w}{\partial s}=94s-46t,$ $\frac{\partial w}{\partial t}=-46s+74t$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial w}{\partial s}=94s-46t,$ $\frac{\partial w}{\partial t}=-46s+74t$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 41번우리말 번역

닫힌 상자가 치수 $x,y,\,\text{및}\,z$ 인 직육면체 모양이다. (치수의 단위는 인치이다.) 각 치수가 0.5 인치/분의 비율로 변하고 있다고 하자. $x=2\,\text{in}.,\,y=3\,\text{in.,}\,\text{및}\,z=1\,\text{in}$ 일 때, 이 상자의 전체 겉넓이의 변화율을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dA}{dt}=12\,\text{in}{.}^{2}/\min$

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