다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 41번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

닫힌 상자가 치수 $x,y,\,\text{및}\,z$ 인 직육면체 모양이다. (치수의 단위는 인치이다.) 각 치수가 0.5 인치/분의 비율로 변하고 있다고 하자. $x=2\,\text{in}.,\,y=3\,\text{in.,}\,\text{및}\,z=1\,\text{in}$ 일 때, 이 상자의 전체 겉넓이의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

A closed box is in the shape of a rectangular solid with dimensions $x,y,\,\text{and}\,z.$ (Dimensions are in inches.) Suppose each dimension is changing at the rate of $0.5$ in./min. Find the rate of change of the total surface area of the box when $x=2\,\text{in}.,\,y=3\,\text{in.,}\,\text{and}\,z=1\,\text{in}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dA}{dt}=12\,\text{in}{.}^{2}/\min$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dA}{dt}=12\,\text{in}{.}^{2}/\min$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w(x,y,z)=xy\,\cos \,z$ 라 하고, $x=t,y={t}^{2},$ $z=\arcsin \,t$ 라 하자. $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dw}{dt}=\frac{3{t}^{2}-4{t}^{4}}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

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