다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 33번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$w=\sin (xyz),x=1-3t,y={e}^{1-t}$ 이고 $z=4t$ 일 때, $\frac{\partial w}{\partial t}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

If $w=\sin (xyz),x=1-3t,y={e}^{1-t},$ and $z=4t,$ find $\frac{\partial w}{\partial t}.$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial w}{\partial t}=(-12t{e}^{1-t}\cos ((1-3t){e}^{1-t}(-4t))+4t(1-3t){e}^{1-t}\cos ((1-3t){e}^{1-t}(-4t))-4(1-3t){e}^{1-t}\cos ((1-3t){e}^{1-t}(-4t)).$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial w}{\partial t}=(-12t{e}^{1-t}\cos ((1-3t){e}^{1-t}(-4t))+4t(1-3t){e}^{1-t}\cos ((1-3t){e}^{1-t}(-4t))-4(1-3t){e}^{1-t}\cos ((1-3t){e}^{1-t}(-4t)).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z=xy{e}^{x/y},$ $x=r\,\cos \,\theta ,$ $y=r\,\sin \,\theta$ 일 때, $r=2$ 이고 $\theta =\frac{\pi }{6}$ 일 때의 $\frac{\partial z}{\partial r}$ 와 $\frac{\partial z}{\partial \theta }$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\partial z}{\partial r}=\sqrt{3}{e}^{\sqrt{3}},$ $\frac{\partial z}{\partial \theta }=\left(2-4\sqrt{3}\right){e}^{\sqrt{3}}$

이 문제로 이어서 풀기

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