다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 43번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 $(x,y)$ 에서의 온도 $T$ 는 $T(x,y)$ 이고 섭씨로 측정한다. 파리가 기어가는데, $t$ 초 후의 위치가 $x=\sqrt{1+t}$ 와 $y=2+\frac{1}{3}t$ 로 주어진다. 여기서 $x\,\text{와}\,y$ 는 센티미터 단위로 측정한다. 온도 함수는 ${T}_{x}(2,3)=4$ 와 ${T}_{y}(2,3)=3$ 을 만족시킨다. $3$ 초 후 파리가 지나가는 경로에서 온도는 얼마나 빠르게 증가하고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

The temperature $T$ at a point $(x,y)$ is $T(x,y)$ and is measured using the Celsius scale. A fly crawls so that its position after $t$ seconds is given by $x=\sqrt{1+t}$ and $y=2+\frac{1}{3}t,$ where $x\,\text{and}\,y$ are measured in centimeters. The temperature function satisfies ${T}_{x}(2,3)=4$ and ${T}_{y}(2,3)=3.$ How fast is the temperature increasing on the fly’s path after $3$ sec?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2^\circ \text{C/sec}$

원본 교재 풀이(영어)

$2^\circ \text{C/sec}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w=5{x}^{2}+2{y}^{2},x=-3s+t$ 이고 $y=s-4t$ 일 때, $\frac{\partial w}{\partial s}$ 와 $\frac{\partial w}{\partial t}$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\partial w}{\partial s}=94s-46t,$ $\frac{\partial w}{\partial t}=-46s+74t$

이 문제로 이어서 풀기

# 다변수 연쇄법칙활용자동 분류