다변수 연쇄법칙 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.5절 · 5번

OpenStax 3권 · 4.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=xy,x=r\,\cos \,\theta$ 이고 $y=r\,\sin \,\theta$ 일 때, $\frac{\partial f}{\partial r}$ 를 구하고 그 답을 $r$ 과 $\theta$ 로 나타내세요.

영어 원문 보기

If $f(x,y)=xy,x=r\,\cos \,\theta ,$ and $y=r\,\sin \,\theta ,$ find $\frac{\partial f}{\partial r}$ and express the answer in terms of $r$ and $\theta .$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial f}{\partial r}=r\,\sin (2\theta )$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial f}{\partial r}=r\,\sin (2\theta )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 43번우리말 번역

점 $(x,y)$ 에서의 온도 $T$ 는 $T(x,y)$ 이고 섭씨로 측정한다. 파리가 기어가는데, $t$ 초 후의 위치가 $x=\sqrt{1+t}$ 와 $y=2+\frac{1}{3}t$ 로 주어진다. 여기서 $x\,\text{와}\,y$ 는 센티미터 단위로 측정한다. 온도 함수는 ${T}_{x}(2,3)=4$ 와 ${T}_{y}(2,3)=3$ 을 만족시킨다. $3$ 초 후 파리가 지나가는 경로에서 온도는 얼마나 빠르게 증가하고 있는지 구하세요.

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$2^\circ \text{C/sec}$

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