방향도함수와 기울기벡터 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.6절 · 10번

OpenStax 3권 · 4.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}f(x,y)={e}^{x}\cos \,y, & u=\langle 0,1\rangle , & P=\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$\begin{array}{ccc}f(x,y)={e}^{x}\cos \,y, & u=\langle 0,1\rangle , & P=\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\end{array}$

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한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 2.7절 · 19번우리말 번역

함수 $f(x,y)$ 가 원점에서 가장 빠르게 증가하는 방향이 벡터 $\left< 1, 2\right>$ 로 주어진다고 하자. 원점을 지나는 $f(x,y)$ 의 등위곡선에 접하는 단위벡터 $u$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수 $f(x,y)$ 가 원점에서 가장 빠르게 증가하는 방향이 벡터 $\left< 1, 2\right>$ 로 주어졌다. 이는 ${ \boldsymbol{\nabla} } f(0,0)$ 이 $\left< 1, 2\right>$ 와 평행함을 뜻한다. 따라서 $\left< 1, 2\right>$ 는 원점을 지나는 $f(x,y)$ 의 등위곡선에 수직이다(법선벡터이다). 그러므로 $\left< 1, 2\right>$ 와 수직인 $\left< 2, -1\right>$ 은 원점을 지나는 $f(x,y)$ 의 등위곡선에 접한다. $\left< 2, -1\right>$ 과 평행한 단위벡터는 $\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\left< 2, -1\right>$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류