방향도함수와 기울기벡터 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.6절 · 14번

OpenStax 3권 · 4.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y,z)={y}^{2}+xz,\begin{array}{cc}P(1,2,2), & v=\langle 2,-1,2\rangle \end{array}$

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For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y,z)={y}^{2}+xz,\begin{array}{cc}P(1,2,2), & v=\langle 2,-1,2\rangle \end{array}$

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$\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.6절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 의 방향으로 주어진 함수의 방향도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{y}{x+2y},\theta =-\frac{\pi }{4}$

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$\frac{-\sqrt{2}(x+y)}{2{(x+2y)}^{2}}$