방향도함수와 기울기벡터 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.6절 · 30번

OpenStax 3권 · 4.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 기술을 이용하여 점 $P(-2,0)$ 을 지나는 $f(x,y)={x}^{2}+4{y}^{2}$ 의 등위곡선을 그리고, $P$ 에서의 기울기 벡터를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use technology to sketch the level curve of $f(x,y)={x}^{2}+4{y}^{2}$ that passes through $P(-2,0)$ and draw the gradient vector at $P.$

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하고 장축이 가로 방향이며 길이가 4, 단축의 길이가 2인 타원의 위쪽 절반이다. 점 (–2, 0)이 표시되어 있고, 이 점에서 왼쪽으로 뻗는 화살표에 –4i라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The top of half of an ellipse centered at the origin with major axis horizontal and of length 4 and minor axis 2. The point (–2, 0) is marked, and there is an arrow pointing out from it to the left marked –4i.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.6절 · 36번우리말 번역

$f(x,y)={e}^{xy}$ 의 점 $(6,7)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향으로

다 풀었으면 정답 확인

$1.6({10}^{19})$

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# 방향도함수와 기울기벡터그래프·표 해석자동 분류