빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

방향도함수와 기울기벡터

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 4.6절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡면의 주어진 점에서 다음 방정식을 구하세요.

a. 접평면과 b. 법선

f(x,y,z)=xy+yz+xz=3f(x,y,z)=xy+yz+xz=3 의 점 (1,1,1)(1,1,1) 에서.

영어 원문 보기

For the following exercises, find equations of

a. the tangent plane and b. the normal line to the given surface at the given point.

f(x,y,z)=xy+yz+xz=3f(x,y,z)=xy+yz+xz=3 at point (1,1,1)(1,1,1)

정답·풀이 보기

a. x+y+z=3,x+y+z=3, b. x−1=y−1=z−1x-1=y-1=z-1

원본 교재 풀이(영어)

a. x+y+z=3,x+y+z=3, b. x−1=y−1=z−1x-1=y-1=z-1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.6절 · 48번우리말 번역

공간의 어떤 영역에서 전위(전압)는 함수 V(x,y,z)=5x2−3xy+xyzV(x,y,z)=5{x}^{2}-3xy+xyz 로 주어진다.

a. 점 (3,4,5)(3,4,5) 에서 벡터 ⟨1,1,−1⟩\langle 1,1,-1\rangle 의 방향으로의 전압의 변화율을 구하세요. b. 점 (3,4,5)?(3,4,5)? 에서 전압은 어느 방향으로 가장 빠르게 변하는지 구하세요. c. 점 (3,4,5)?(3,4,5)? 에서 전압의 최대 변화율은 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. 323,\frac{32}{\sqrt{3}}, b. ⟨38,6,12⟩,\langle 38,6,12\rangle , c. 24062\sqrt{406}

이 문제로 이어서 풀기
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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