방향도함수와 기울기벡터 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.6절 · 50번

OpenStax 3권 · 4.6절 · 50번대학 수준우리말 번역

2차원에서 이상 유체의 운동은 속도 퍼텐셜 $\varphi$ 로 결정된다. 유체의 속도 성분인 $x$ 방향의 $u$ 와 y 방향의 $v$ 는 $\langle u,v\rangle =\nabla \varphi$ 로 주어진다. 속도 퍼텐셜 $\varphi (x,y)=\sin \,\pi x\,\sin \,2\pi y$ 에 대응하는 속도 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

In two dimensions, the motion of an ideal fluid is governed by a velocity potential $\varphi .$ The velocity components of the fluid $u$ in the *x-*direction and $v$ in the y-direction, are given by $\langle u,v\rangle =\nabla \varphi .$ Find the velocity components associated with the velocity potential $\varphi (x,y)=\sin \,\pi x\,\sin \,2\pi y.$

정답·풀이 보기

$\langle u,v\rangle =\langle \pi \,\cos (\pi x)\sin (2\pi y),2\pi \,\sin (\pi x)\cos (2\pi y)\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle u,v\rangle =\langle \pi \,\cos (\pi x)\sin (2\pi y),2\pi \,\sin (\pi x)\cos (2\pi y)\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.6절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

$f(x,y)=x{e}^{y}-\ln (x),P(3,0)$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{2}{3}i+3j$

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