방향도함수와 기울기벡터 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.6절 · 8번

OpenStax 3권 · 4.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},\begin{array}{cc}u=\langle \frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\rangle , & P(1,0)\end{array}$

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For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},\begin{array}{cc}u=\langle \frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\rangle , & P(1,0)\end{array}$

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$\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.6절 · 50번우리말 번역

2차원에서 이상 유체의 운동은 속도 퍼텐셜 $\varphi$ 로 결정된다. 유체의 속도 성분인 $x$ 방향의 $u$ 와 y 방향의 $v$ 는 $\langle u,v\rangle =\nabla \varphi$ 로 주어진다. 속도 퍼텐셜 $\varphi (x,y)=\sin \,\pi x\,\sin \,2\pi y$ 에 대응하는 속도 성분을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\langle u,v\rangle =\langle \pi \,\cos (\pi x)\sin (2\pi y),2\pi \,\sin (\pi x)\cos (2\pi y)\rangle$

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# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류