극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

정답·풀이 보기

임계점은 ${f}_{x}=0$ 과 ${f}_{y}=0$ 을 모두 만족하는 점뿐이며, 그 점은 $f(0, 0)=9$ 이다. 그러나 임계점에서 ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ 이므로 이계도함수 판정법은 적용되지 않는다. 그래프를 그려 보면 이 점이 극댓값임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The only critical point(s) are where both ${f}_{x}=0$ and ${f}_{y}=0$ and that is $f(0, 0)=9$ . However, since ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ at the critical point, the Second Derivative Test fails. By graphing, we can see that this point is a local maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={e}^{-({x}^{2}+{y}^{2}+2x)}$

다 풀었으면 정답 확인

$(-1,0)$ 은 극댓값이다.

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