극값과 안장점 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 3권 · 4.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)=1+{x}^{2}+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)=1+{x}^{2}+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번

# 극값과 안장점계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)={(3x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)={(3x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{2}{3},4\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{2}{3},4\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번

# 극값과 안장점계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4}+{y}^{4}-16xy$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)={x}^{4}+{y}^{4}-16xy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 5번

# 극값과 안장점계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)=15{x}^{3}-3xy+15{y}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)=15{x}^{3}-3xy+15{y}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,0)$ $\left(\frac{1}{15},\frac{1}{15}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,0)$ $\left(\frac{1}{15},\frac{1}{15}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 6번

# 극값과 안장점계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 4.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 25번

# 극값과 안장점계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 4.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+8x-10y-13$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+8x-10y-13$

정답·풀이 보기

$(4,-1,8)$ 에서 최대

원본 교재 풀이(영어)

Maximum at $(4,-1,8)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 44번

# 극값과 안장점계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 4.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+2x-6y+6$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+2x-6y+6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번

# 극값과 안장점계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 4.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+1$

정답·풀이 보기

$(0,0,1)$ 에서 극소

원본 교재 풀이(영어)

Relative minimum at $(0,0,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 23번

# 극값과 안장점계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 4.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지 또는 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=-{x}^{3}+4xy-2{y}^{2}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=-{x}^{3}+4xy-2{y}^{2}+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 8번

# 극값과 안장점활용자동 분류

10.OpenStax 3권 · 4.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}{y}^{2}$

정답·풀이 보기

2계 도함수 판정법으로는 판정할 수 없다. 0이 아닌 모든 x, y 에 대해 ${x}^{2}{y}^{2}>0$ 이고, x 또는 y 가 0일 때(또는 둘 다 0일 때) ${x}^{2}{y}^{2}=0$ 이므로, 최솟값은 $(0,0)$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The second derivative test fails. Since ${x}^{2}{y}^{2}>0$ for all x and y different from zero, and ${x}^{2}{y}^{2}=0$ when either x or y equals zero (or both), then the absolute minimum occurs at $(0,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번

# 극값과 안장점활용자동 분류

11.OpenStax 3권 · 4.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-6x+{y}^{2}+4y-8$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}-6x+{y}^{2}+4y-8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 5번

# 극값과 안장점활용자동 분류

12.OpenStax 3권 · 4.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=2xy+3x+4y$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=2xy+3x+4y$

정답·풀이 보기

$f\left(-2,-\frac{3}{2}\right)=-6$ 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f\left(-2,-\frac{3}{2}\right)=-6$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 28번

# 극값과 안장점활용자동 분류

13.OpenStax 3권 · 4.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=8xy(x+y)+7$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=8xy(x+y)+7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번

# 극값과 안장점활용자동 분류

14.OpenStax 3권 · 4.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+4xy+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+4xy+{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$f(0,0)=0;$ $(0,0,0)$ 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(0,0)=0;$ $(0,0,0)$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 22번

# 극값과 안장점활용자동 분류

15.OpenStax 3권 · 4.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{3}+{y}^{3}-300x-75y-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{3}+{y}^{3}-300x-75y-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 29번

# 극값과 안장점활용자동 분류

16.OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

정답·풀이 보기

임계점은 ${f}_{x}=0$ 과 ${f}_{y}=0$ 을 모두 만족하는 점뿐이며, 그 점은 $f(0, 0)=9$ 이다. 그러나 임계점에서 ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ 이므로 이계도함수 판정법은 적용되지 않는다. 그래프를 그려 보면 이 점이 극댓값임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The only critical point(s) are where both ${f}_{x}=0$ and ${f}_{y}=0$ and that is $f(0, 0)=9$ . However, since ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ at the critical point, the Second Derivative Test fails. By graphing, we can see that this point is a local maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 24번

# 극값과 안장점활용자동 분류

17.OpenStax 3권 · 4.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=7{x}^{2}y+9x{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=7{x}^{2}y+9x{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 24번

# 극값과 안장점활용자동 분류

18.OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=3{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-8y$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=3{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-8y$

정답·풀이 보기

$(2,6)$ 에서 극솟값을 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

Relative minimum located at $(2,6).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 12번

# 극값과 안장점활용자동 분류

19.OpenStax 3권 · 4.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=3{x}^{2}+2xy+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=3{x}^{2}+2xy+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번

# 극값과 안장점활용자동 분류

20.OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={y}^{2}+xy+3y+2x+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={y}^{2}+xy+3y+2x+3$

정답·풀이 보기

$(1,-2)$ 는 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(1,-2)$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 29번

# 극값과 안장점활용자동 분류