극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

주어진 닫힌 유계 집합 $R$ 에서 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$ 에서 $f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

영어 원문 보기

Find the absolute extrema of the given function on the indicated closed and bounded set $R.$

$f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$ on $R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$

정답·풀이 보기

$(0,1,-1)$ 에서 최솟값을 갖고 $(0,-1,1)$ 에서 최댓값을 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

There is an absolute minimum at $(0,1,-1)$ and an absolute maximum at $(0,-1,1).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=3{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-8y$

다 풀었으면 정답 확인

$(2,6)$ 에서 극솟값을 갖는다.