라그랑주 승수법 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.8절 · 24번

OpenStax 3권 · 4.8절 · 24번대학 수준우리말 번역

$12$ ft² 의 판지로 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 합니다. 이러한 상자의 부피의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular box without a top (a topless box) is to be made from $12$ ft² of cardboard. Find the maximum volume of such a box.

정답·풀이 보기

부피의 최댓값은 $4$ ft³ 이다. 각 모서리의 길이는 $1\,\times \,2\,\times \,2$ ft 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum volume is $4$ ft³. The dimensions are $1\,\times \,2\,\times \,2$ ft.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$x+y+z=9$ 이고 $x+2y+3z=20$ 일 때, $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

최솟값: $f(2,3,4)=29$