라그랑주 승수법 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.8절 · 4번

OpenStax 3권 · 4.8절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4{x}^{3}+{y}^{2};2{x}^{2}+{y}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=4{x}^{3}+{y}^{2};2{x}^{2}+{y}^{2}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\sqrt{2}\right)$ , 최솟값: $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},0,-\sqrt{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\sqrt{2}\right),$ minimum: $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},0,-\sqrt{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=xyz,{x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}=6$

다 풀었으면 정답 확인

최댓값: $2\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 최솟값: $\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

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